Jedna z głównych dziedzin matematyki; tradycyjnie i nieformalnie definiowana jako nauka o przestrzeni i jej podzbiorach zwanych figurami. W znaczeniu precyzyjnym i ogólnym jest to nauka badająca dla wybranych przekształceń ich niezmienniki, zwłaszcza inne niż moc zbioru czy niezmienniki topologiczne. W zależności od rodzaju przestrzeni i przekształceń mówi się o różnych rodzajach geometrii. Do XIX wieku geometria badała wyłącznie przestrzenie euklidesowe wymiaru nie większego niż trzy oraz odpowiadające im przestrzenie rzutowe.
W takich przestrzeniach można zdefiniować relacje jak równoległość prostych, współliniowość punktów i wielkości jak odległość czy miara kąta, a przez to zachowujące je przekształcenia – odpowiednio afiniczne, rzutowe, izometrie i podobieństwa. Zależności te opisują geometrie afiniczna, rzutowa i euklidesowa. Ta ostatnia jest też historycznym źródłem innych pojęć jak krzywa i jej długość, a także wymiar, pole powierzchni, objętość czy krzywizna; ich uściślenie wymagało jednak metod topologii i analizy, zwłaszcza teorii miary. Tę geometrię przestrzeni euklidesowych niskich wymiarów – niezależnie od badanych niezmienników – tradycyjnie dzieli się też na planimetrię i stereometrię. Obie doczekały się własnych poddziedzin jak trygonometria, geometria sferyczna, wykreślna czy absolutna. Geometrię w tym historycznym znaczeniu można uprawiać zarówno w sposób syntetyczny („tradycyjny”), jak i powstały później analityczny – oparty na współrzędnych, zwykle kartezjańskich.